gdz.top
Номер 25, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 25, страница 107.
№24
№25 (с. 107)
Условие. №25 (с. 107)
25. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь ее поверхности равна $288 \text{ см}^2$. Найдите высоту призмы.
Решение. №25 (с. 107)
Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности.
1. Найдем площадь основания.
Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ см и $b = 8$ см. Его площадь равна:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см².
2. Найдем площадь боковой поверхности.
Площадь двух оснований составляет $2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 24 = 48$ см². Зная полную площадь поверхности призмы ($S_{полн} = 288$ см²), мы можем найти площадь ее боковой поверхности:
$S_{бок} = S_{полн} - 2 \cdot S_{осн} = 288 - 48 = 240$ см².
3. Найдем высоту призмы.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$.
Сначала вычислим периметр основания. Для этого найдем гипотенузу $c$ прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$
$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
Теперь найдем периметр основания:
$P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$ см.
Наконец, найдем высоту призмы $h$:
$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{240}{24} = 10$ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 107), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.