gdz.top
Номер 23, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 23, страница 107.
№22
№23 (с. 107)
Условие. №23 (с. 107)
23. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если стороны ее основания равны 3 см, а площадь поверхности равна $66$ см$^2$.
Решение. №23 (с. 107)
Правильная четырехугольная призма — это прямая призма, в основании которой лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат. Боковое ребро такой призмы равно ее высоте. Обозначим сторону основания как $a$, а боковое ребро как $h$.
Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) вычисляется по формуле:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
где $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, а $S_{осн}$ — площадь одного основания.
По условию задачи дано: $a = 3$ см, $S_{полн} = 66$ см².
Решим задачу по шагам.
1. Найдем площадь основания призмы ($S_{осн}$).
Основанием является квадрат со стороной $a = 3$ см. Его площадь равна:
$S_{осн} = a^2 = 3^2 = 9$ см².
2. Найдем площадь боковой поверхности призмы ($S_{бок}$).
Из формулы для площади полной поверхности выразим площадь боковой поверхности. Для этого из площади полной поверхности вычтем площади двух оснований:
$S_{бок} = S_{полн} - 2 \cdot S_{осн}$
Подставим известные значения:
$S_{бок} = 66 - 2 \cdot 9 = 66 - 18 = 48$ см².
3. Найдем боковое ребро призмы ($h$).
Площадь боковой поверхности прямой призмы также можно найти по формуле:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
где $P_{осн}$ — периметр основания. Сначала вычислим периметр основания (квадрата):
$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 3 = 12$ см.
Теперь выразим боковое ребро $h$ из формулы площади боковой поверхности:
$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}}$
Подставим вычисленные значения:
$h = \frac{48}{12} = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 107), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.