gdz.top
Номер 17, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 17, страница 107.
№16
№17 (с. 107)
Условие. №17 (с. 107)
17. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 см, 4 см. Диагональ параллелепипеда равна 6 см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Решение. №17 (с. 107)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота) равны $a$, $b$ и $c$. Из условия задачи нам известно, что два ребра, выходящие из одной вершины, равны 2 см и 4 см. Пусть $a = 2$ см и $b = 4$ см. Диагональ параллелепипеда $d = 6$ см.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Используем эту теорему, чтобы найти третье измерение $c$. Формула выглядит так:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим известные значения в формулу:
$6^2 = 2^2 + 4^2 + c^2$
$36 = 4 + 16 + c^2$
$36 = 20 + c^2$
$c^2 = 36 - 20$
$c^2 = 16$
$c = \sqrt{16} = 4$ см.
Теперь, когда мы знаем все три измерения параллелепипеда ($a=2$ см, $b=4$ см, $c=4$ см), мы можем найти площадь его полной поверхности $S$. Площадь поверхности вычисляется как удвоенная сумма площадей трех граней с общими вершинами:
$S = 2(ab + ac + bc)$
Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:
$S = 2(2 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 4)$
$S = 2(8 + 8 + 16)$
$S = 2(32)$
$S = 64$ см$^2$.
Ответ: 64 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 107), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.