gdz.top
Номер 12, страница 106 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 12, страница 106.
№11
№12 (с. 106)
Условие. №12 (с. 106)
12. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в два раза?
Решение. №12 (с. 106)
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу площади поверхности шара. Площадь поверхности шара $S$ вычисляется по формуле:
$S = 4\pi r^2$, где $r$ — это радиус шара.
Пусть $r_1$ — это первоначальный радиус шара. Тогда его площадь поверхности $S_1$ равна:
$S_1 = 4\pi r_1^2$
Согласно условию задачи, радиус увеличили в два раза. Это означает, что новый радиус $r_2$ будет вдвое больше первоначального:
$r_2 = 2 \cdot r_1$
Теперь найдем новую площадь поверхности шара $S_2$, подставив в формулу новый радиус $r_2$:
$S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi (2r_1)^2$
Раскроем скобки, возведя в квадрат и число, и радиус:
$S_2 = 4\pi (4r_1^2) = 16\pi r_1^2$
Чтобы определить, во сколько раз увеличилась площадь поверхности, нужно найти отношение новой площади $S_2$ к первоначальной площади $S_1$:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{16\pi r_1^2}{4\pi r_1^2}$
Сократив одинаковые множители $\pi$ и $r_1^2$ в числителе и знаменателе, получаем:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{16}{4} = 4$
Следовательно, при увеличении радиуса шара в два раза, его площадь поверхности увеличивается в четыре раза.
Ответ: в 4 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 106 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 106), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.