gdz.top
Номер 9, страница 106 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 9, страница 106.
№8
№9 (с. 106)
Условие. №9 (с. 106)
9. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в три раза?
Решение. №9 (с. 106)
Площадь боковой поверхности конуса ($S_{бок}$) вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ — это радиус основания конуса, а $l$ — длина его образующей.
Из данной формулы следует, что площадь боковой поверхности находится в прямой пропорциональной зависимости от длины образующей. Это означает, что во сколько раз изменится образующая, во столько же раз изменится и площадь боковой поверхности (при условии, что радиус основания $r$ остается неизменным).
Обозначим начальную образующую как $l_1$, а начальную площадь боковой поверхности как $S_1 = \pi r l_1$.
По условию задачи, образующую увеличили в три раза. Новая образующая $l_2$ будет равна $l_2 = 3l_1$.
Тогда новая площадь боковой поверхности $S_2$ будет равна:
$S_2 = \pi r l_2 = \pi r (3l_1) = 3(\pi r l_1)$
Так как $S_1 = \pi r l_1$, мы можем записать $S_2 = 3S_1$.
Чтобы определить, во сколько раз увеличилась площадь, найдем отношение новой площади $S_2$ к первоначальной площади $S_1$:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{3S_1}{S_1} = 3$
Следовательно, площадь боковой поверхности конуса увеличится в 3 раза.
Ответ: в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 106 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 106), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.