gdz.top
Номер 32, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 32, страница 108.
№31
№32 (с. 108)
Условие. №32 (с. 108)
32. Высота конуса равна 6 см, образующая равна 10 см. Найдите площадь его поверхности, деленную на $\pi$.
Решение. №32 (с. 108)
Для нахождения площади поверхности конуса необходимо знать его радиус основания $r$ и образующую $l$. Площадь полной поверхности конуса вычисляется как сумма площади основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).
Формула площади полной поверхности конуса: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r+l)$.
В задаче даны высота конуса $h = 6$ см и образующая $l = 10$ см. Радиус основания $r$ можно найти из прямоугольного треугольника, который образуют высота, радиус и образующая. В этом треугольнике $h$ и $r$ — катеты, а $l$ — гипотенуза.
Согласно теореме Пифагора, $h^2 + r^2 = l^2$.
Выразим отсюда квадрат радиуса:
$r^2 = l^2 - h^2$
Подставим известные значения:
$r^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$
Следовательно, радиус основания равен:
$r = \sqrt{64} = 8$ см.
Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности конуса:
$S_{полн} = \pi r(r+l) = \pi \cdot 8 \cdot (8+10) = \pi \cdot 8 \cdot 18 = 144\pi$ см$^2$.
По условию задачи требуется найти площадь поверхности, деленную на $\pi$:
$\frac{S_{полн}}{\pi} = \frac{144\pi}{\pi} = 144$.
Ответ: 144
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №32 (с. 108), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.