gdz.top
Номер 39, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 39, страница 108.
№38
№39 (с. 108)
Условие. №39 (с. 108)
основон поверхности цилиндра.
39. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна $9\text{ см}^2$. Найдите площадь поверхности шара.
Решение. №39 (с. 108)
Пусть радиус шара равен $r$. Если цилиндр описан около шара, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра $h$ равна диаметру шара, то есть $h = 2r$.
Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{цил}$) состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.
Площадь двух оснований цилиндра: $S_{осн} = 2 \cdot (\pi r^2) = 2\pi r^2$.
Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{бок} = 2\pi r h$. Подставив $h=2r$, получим: $S_{бок} = 2\pi r (2r) = 4\pi r^2$.
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна: $S_{цил} = S_{осн} + S_{бок} = 2\pi r^2 + 4\pi r^2 = 6\pi r^2$.
По условию задачи, $S_{цил} = 9$ см². Следовательно, мы имеем уравнение: $6\pi r^2 = 9$.
Нам нужно найти площадь поверхности шара ($S_{шара}$), которая вычисляется по формуле: $S_{шара} = 4\pi r^2$.
Можно выразить $S_{шара}$ через $S_{цил}$. Составим отношение площадей: $\frac{S_{шара}}{S_{цил}} = \frac{4\pi r^2}{6\pi r^2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Отсюда $S_{шара} = \frac{2}{3} S_{цил}$.
Подставим известное значение площади поверхности цилиндра: $S_{шара} = \frac{2}{3} \cdot 9 = 2 \cdot 3 = 6$ см².
Ответ: 6 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 108), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.