gdz.top
Номер 36, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 36, страница 108.
№35
№36 (с. 108)
Условие. №36 (с. 108)
36. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение. №36 (с. 108)
Пусть $V_1$ и $R_1$ — объем и радиус первого шара, а $V_2$ и $R_2$ — объем и радиус второго шара.
Формула объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Из условия задачи известно, что объем первого шара в 27 раз больше объема второго: $V_1 = 27 \cdot V_2$.
Запишем это соотношение, используя формулу объема: $\frac{4}{3}\pi R_1^3 = 27 \cdot \frac{4}{3}\pi R_2^3$.
Сократим обе части уравнения на общий множитель $\frac{4}{3}\pi$, чтобы найти соотношение между радиусами шаров: $R_1^3 = 27 R_2^3$.
Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $\sqrt[3]{R_1^3} = \sqrt[3]{27 R_2^3}$ $R_1 = 3R_2$.
Таким образом, радиус первого шара в 3 раза больше радиуса второго.
Теперь необходимо найти отношение площадей поверхностей этих шаров. Формула площади поверхности шара: $S = 4\pi R^2$.
Пусть $S_1$ и $S_2$ — площади поверхностей первого и второго шаров соответственно. Найдем их отношение: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}$.
Мы уже знаем, что $R_1 = 3R_2$. Подставим это соотношение в формулу для отношения площадей: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{(3R_2)^2}{R_2^2} = \frac{9R_2^2}{R_2^2} = 9$.
Следовательно, площадь поверхности первого шара в 9 раз больше площади поверхности второго.
Ответ: в 9 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 36 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №36 (с. 108), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.