gdz.top
Номер 33, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 33, страница 108.
№32
№33 (с. 108)
Условие. №33 (с. 108)
33. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.
Решение. №33 (с. 108)
Пусть $r$ — радиус основания конуса, а $l$ — его образующая.
Площадь основания конуса (круга) вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$.
Согласно условию задачи, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания: $S_{бок} = 2 \cdot S_{осн}$.
Подставим выражения для площадей в это равенство:
$\pi r l = 2 (\pi r^2)$
Разделим обе части уравнения на $\pi r$ (так как $r > 0$):
$l = 2r$
Таким образом, образующая конуса в два раза длиннее радиуса его основания.
Угол между образующей конуса и плоскостью его основания — это угол $\alpha$, который образующая $l$ составляет с радиусом $r$ в осевом сечении. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса $h$, радиусом основания $r$ (катеты) и образующей $l$ (гипотенуза). В этом треугольнике искомый угол $\alpha$ является углом между катетом $r$ и гипотенузой $l$.
Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos(\alpha) = \frac{r}{l}$
Подставим в эту формулу найденное ранее соотношение $l = 2r$:
$\cos(\alpha) = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2}$
Угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$, составляет $60^\circ$.
$\alpha = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №33 (с. 108), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.