gdz.top
Номер 1, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Тела вращения. Вращение многоугольников - номер 1, страница 108.
№39
№1 (с. 108)
Условие. №1 (с. 108)
1. Найдите объем и площадь поверхности тела вращения прямоугольного треугольника $ABC$ с катетами $AC = BC = 1 \text{ см}$ вокруг прямой $AC$.
Решение. №1 (с. 108)
При вращении прямоугольного треугольника $ABC$ вокруг одного из его катетов ($AC$) образуется тело вращения, которое является прямым круговым конусом. Высота этого конуса $h$ равна длине катета $AC$, а радиус его основания $r$ равен длине второго катета $BC$. Образующая конуса $l$ равна длине гипотенузы $AB$.
По условию задачи, $AC = 1$ см и $BC = 1$ см. Следовательно, для полученного конуса высота $h = 1$ см, а радиус основания $r = 1$ см.
Объем
Объем конуса вычисляется по формуле:$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$Подставим известные значения $r=1$ см и $h=1$ см:$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 1^2 \cdot 1 = \frac{\pi}{3}$ см3.
Ответ: $\frac{\pi}{3}$ см3.
Площадь поверхности
Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$
Для нахождения площади боковой поверхности нам нужна длина образующей $l$. Найдем ее по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой в треугольнике $ABC$:$l = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$ см.
Теперь рассчитаем площади:
1. Площадь основания (круга с радиусом $r=1$ см):$S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$ см2.
2. Площадь боковой поверхности:$S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt{2} = \pi\sqrt{2}$ см2.
3. Площадь полной поверхности:$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi + \pi\sqrt{2} = \pi(1 + \sqrt{2})$ см2.
Ответ: $\pi(1 + \sqrt{2})$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 108), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.