gdz.top
Номер 65, страница 106 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 65, страница 106.
№64
№65 (с. 106)
Условие. №65 (с. 106)
65. Найдите объем цилиндра, описанного около шара, объем которого равен $1 \text{ см}^3$.
Решение. №65 (с. 106)
Обозначим радиус шара как $R$. Объем шара ($V_{шара}$) вычисляется по формуле:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$
По условию задачи, объем шара равен 1 см³:
$\frac{4}{3}\pi R^3 = 1 \text{ см}^3$
Цилиндр описан около шара. Это означает, что шар вписан в цилиндр и касается его оснований и боковой поверхности. Следовательно, радиус основания цилиндра ($r_{цил}$) равен радиусу шара $R$, а высота цилиндра ($h_{цил}$) равна диаметру шара, то есть $2R$.
$r_{цил} = R$
$h_{цил} = 2R$
Объем цилиндра ($V_{цил}$) вычисляется по формуле:
$V_{цил} = \pi r_{цил}^2 h_{цил}$
Подставим в эту формулу выражения для радиуса и высоты цилиндра через радиус шара:
$V_{цил} = \pi R^2 (2R) = 2\pi R^3$
Теперь установим соотношение между объемом цилиндра и объемом шара. Мы знаем, что $\frac{4}{3}\pi R^3 = 1$. Выразим из этого уравнения $\pi R^3$:
$\pi R^3 = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$
Подставим полученное значение в формулу для объема цилиндра:
$V_{цил} = 2 \cdot (\pi R^3) = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1,5 \text{ см}^3$
Таким образом, объем цилиндра, описанного около шара с объемом 1 см³, равен 1,5 см³.
Ответ: 1,5 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 106 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №65 (с. 106), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.