gdz.top
Номер 29, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 29, страница 103.
№28
№29 (с. 103)
Условие. №29 (с. 103)
29. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 см и острым углом $60^\circ$. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол $60^\circ$ и равно 2 см. Найдите объем параллелепипеда.
Решение. №29 (с. 103)
Объем наклонного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = S_{base} \cdot H$, где $S_{base}$ — площадь основания, а $H$ — высота параллелепипеда.
1. Нахождение площади основания.
Основанием параллелепипеда является ромб со стороной $a = 1$ см и острым углом $\alpha = 60^\circ$. Площадь ромба можно найти по формуле: $S = a^2 \sin(\alpha)$.
Подставим известные значения в формулу:
$S_{base} = 1^2 \cdot \sin(60^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см2.
2. Нахождение высоты параллелепипеда.
Высота параллелепипеда $H$ — это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания. Она связана с боковым ребром $l$ и углом $\beta$, который это ребро составляет с плоскостью основания, следующим соотношением: $H = l \cdot \sin(\beta)$.
По условию задачи, длина бокового ребра $l = 2$ см, а угол его наклона к грани (основанию) равен $\beta = 60^\circ$.
Вычислим высоту:
$H = 2 \cdot \sin(60^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см.
3. Нахождение объема параллелепипеда.
Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем вычислить объем параллелепипеда:
$V = S_{base} \cdot H = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{(\sqrt{3})^2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ см3.
Ответ: $1.5$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.