gdz.top
Номер 20, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 20, страница 103.
№19
№20 (с. 103)
Условие. №20 (с. 103)
20. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?
Решение. №20 (с. 103)
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для вычисления объема конуса. Объем конуса $V$ определяется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
где $r$ — это радиус основания конуса, а $h$ — его высота.
Пусть первоначальный объем конуса будет $V_1$, его радиус основания $r_1$, а высота $h$. Тогда:
$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h$
По условию задачи, радиус основания увеличили в 1,5 раза. Обозначим новый радиус как $r_2$. Таким образом:
$r_2 = 1.5 \cdot r_1$
Высота конуса $h$ остается неизменной. Теперь вычислим новый объем конуса, $V_2$, подставив в формулу новый радиус $r_2$:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h = \frac{1}{3} \pi (1.5 \cdot r_1)^2 h$
Упростим выражение, возведя 1,5 в квадрат:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi (1.5^2 \cdot r_1^2) h = \frac{1}{3} \pi (2.25 \cdot r_1^2) h$
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, необходимо найти отношение нового объема $V_2$ к первоначальному объему $V_1$:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3} \pi (2.25 \cdot r_1^2) h}{\frac{1}{3} \pi r_1^2 h}$
Сократим общие множители ($\frac{1}{3}$, $\pi$, $r_1^2$, и $h$) в числителе и знаменателе дроби:
$\frac{V_2}{V_1} = 2.25$
Следовательно, объем конуса увеличится в 2,25 раза.
Ответ: 2,25.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.