gdz.top
Номер 14, страница 102 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 14, страница 102.
№13
№14 (с. 102)
Условие. №14 (с. 102)
14. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны ос-
нования которой равны 2 см, а объем равен $\sqrt{3} \text{ см}^3$.
Решение. №14 (с. 102)
Для решения задачи воспользуемся формулой объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} H$, где $V$ — объем, $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
По условию задачи, сторона основания $a = 2$ см. Найдем площадь основания:
$S_{осн} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ см².
Теперь мы знаем объем пирамиды $V = \sqrt{3}$ см³ и площадь ее основания $S_{осн} = \sqrt{3}$ см². Подставим эти значения в формулу объема, чтобы найти высоту $H$:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} H$
$\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot H$
Чтобы найти $H$, выразим ее из уравнения. Для этого умножим обе части на 3 и разделим на $\sqrt{3}$:
$H = \frac{3V}{S_{осн}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$ см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 102 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 102), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.