gdz.top
Номер 9, страница 102 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 9, страница 102.
№8
№9 (с. 102)
Условие. №9 (с. 102)
Найдите ее боковое ребро.
9. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны $\sqrt{3}$ см.
Решение. №9 (с. 102)
Объем призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.
В правильной шестиугольной призме основанием является правильный шестиугольник, а высота $h$ равна ее боковому ребру. По условию задачи, сторона основания $a = 1$ см, а высота $h = \sqrt{3}$ см.
Сначала найдем площадь основания. Правильный шестиугольник можно разбить на шесть одинаковых равносторонних треугольников, сторона каждого из которых равна стороне шестиугольника, то есть $a = 1$ см.
Площадь одного такого равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Подставим значение $a = 1$ см:$S_{\triangle} = \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ см².
Площадь всего основания (шестиугольника) будет в шесть раз больше:$S_{осн} = 6 \cdot S_{\triangle} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ см².
Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем найти объем призмы:$V = S_{осн} \cdot h = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}$.
$V = \frac{3 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ см³.
Ответ: 4,5 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 102 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 102), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.