gdz.top
Номер 20, страница 101 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Проверь себя! - номер 20, страница 101.
№19
№20 (с. 101)
Условие. №20 (с. 101)
20. Найдите объем шара, описанного около цилиндра, осевым сечением
которого является единичный квадрат:
A) $\frac{\pi\sqrt{2}}{3}$;
B) $\frac{\pi\sqrt{3}}{3}$;
C) $\frac{\pi\sqrt{2}}{2}$;
D) $\frac{\pi\sqrt{3}}{2}$.
Решение. №20 (с. 101)
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, образованный высотой цилиндра $h$ и диаметром его основания $d_{цил}$. По условию задачи, это сечение является единичным квадратом, то есть квадратом со стороной, равной 1. Следовательно, высота цилиндра $h = 1$ и диаметр его основания $d_{цил} = 1$.
Шар описан около цилиндра, а это значит, что цилиндр вписан в шар. Диаметр шара $D_{шара}$ в этом случае равен диагонали $d_{кв}$ осевого сечения цилиндра. Найдем диагональ единичного квадрата со стороной $a=1$ по теореме Пифагора:
$d_{кв} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Значит, диаметр шара $D_{шара} = \sqrt{2}$. Радиус шара $R_{шара}$ равен половине диаметра:
$R_{шара} = \frac{D_{шара}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Подставим в нее найденное значение радиуса:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi (R_{шара})^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{(\sqrt{2})^3}{2^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{2\sqrt{2}}{8}$.
Выполним упрощение выражения, сокращая числитель и знаменатель:
$V_{шара} = \frac{4 \cdot \pi \cdot 2\sqrt{2}}{3 \cdot 8} = \frac{8\pi\sqrt{2}}{24} = \frac{\pi\sqrt{2}}{3}$.
Ответ: $\frac{\pi\sqrt{2}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 101 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 101), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.