gdz.top
Номер 14, страница 101 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Проверь себя! - номер 14, страница 101.
№13
№14 (с. 101)
Условие. №14 (с. 101)
14. Развертка боковой поверхности цилиндра — квадрат со стороной равной 2 см. Найдите объем цилиндра:
A) $\frac{2}{\pi}$ см³;
B) $\frac{4}{\pi}$ см³;
C) $2\pi$ см³;
D) $4\pi$ см³.
Решение. №14 (с. 101)
По условию задачи, развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой квадрат со стороной $a = 2$ см. Развертка боковой поверхности цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра $h$, а другая — длине окружности его основания $C$.
Так как развертка является квадратом, его стороны равны. Следовательно, высота цилиндра равна длине окружности его основания:
$h = 2$ см
$C = 2$ см
Длина окружности основания $C$ вычисляется по формуле $C = 2 \pi r$, где $r$ — радиус основания. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти радиус цилиндра.
$2 \pi r = 2$
Выразим радиус $r$:
$r = \frac{2}{2 \pi} = \frac{1}{\pi}$ см
Объем цилиндра $V$ находится по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота.
Площадь круга (основания) вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$.
Подставим наше значение радиуса $r = \frac{1}{\pi}$:
$S_{осн} = \pi \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{\pi^2} = \frac{1}{\pi}$ см²
Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем вычислить объем цилиндра:
$V = S_{осн} \cdot h = \frac{1}{\pi} \cdot 2 = \frac{2}{\pi}$ см³
Ответ: $\frac{2}{\pi}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 101 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 101), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.