gdz.top
Номер 10, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Проверь себя! - номер 10, страница 100.
№9
№10 (с. 100)
Условие. №10 (с. 100)
10. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, ребра которой равны 2 см:
A) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ см³;
B) $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ см³;
C) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ см³;
D) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ см³.
Решение. №10 (с. 100)
Объем пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
В условии сказано, что пирамида правильная четырехугольная, и все ее ребра равны 2 см. Это значит, что в основании лежит квадрат со стороной $a = 2$ см, и боковые ребра $l$ также равны 2 см.
Найдем площадь основания.
Основание — квадрат, поэтому его площадь: $S_{осн} = a^2 = 2^2 = 4$ см².
Найдем высоту пирамиды.
Высота $H$ правильной пирамиды, боковое ребро $l$ и половина диагонали основания ($d/2$) образуют прямоугольный треугольник, где $l$ — гипотенуза. Найдем половину диагонали основания. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ см. Следовательно, ее половина равна $\frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ см.
Теперь по теореме Пифагора для этого треугольника ($l^2 = H^2 + (d/2)^2$) найдем высоту: $H^2 = l^2 - (\frac{d}{2})^2 = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2$.
Отсюда $H = \sqrt{2}$ см.
Вычислим объем пирамиды.
Подставим найденные значения в формулу объема: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$ см³.
Ответ: $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 100 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 100), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.