gdz.top
Номер 6, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Проверь себя! - номер 6, страница 100.
№5
№6 (с. 100)
Условие. №6 (с. 100)
6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем треугольной призмы, отсеченной этой плоскостью, если объем исходной призмы равен 8 $cm^3$:
A) 1 $cm^3$;
B) 2 $cm^3$;
C) 3 $cm^3$;
D) 4 $cm^3$.
Решение. №6 (с. 100)
Пусть дана исходная треугольная призма с объемом $V_{исх} = 8$ см³. Объем призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота призмы.
Для исходной призмы ее объем равен $V_{исх} = S_{исх. осн} \cdot h = 8$ см³.
Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания. Средняя линия треугольника отсекает от него меньший треугольник. Этот меньший треугольник подобен исходному с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$, так как его стороны в два раза меньше сторон исходного треугольника.
Площадь основания отсеченной призмы ($S_{отс. осн}$) будет относиться к площади основания исходной призмы ($S_{исх. осн}$) как квадрат коэффициента подобия:
$\frac{S_{отс. осн}}{S_{исх. осн}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
Следовательно, $S_{отс. осн} = \frac{1}{4} S_{исх. осн}$.
Так как секущая плоскость параллельна боковому ребру, высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы ($h$).
Теперь мы можем найти объем отсеченной призмы ($V_{отс}$):
$V_{отс} = S_{отс. осн} \cdot h = (\frac{1}{4} S_{исх. осн}) \cdot h = \frac{1}{4} (S_{исх. осн} \cdot h)$
Мы знаем, что $S_{исх. осн} \cdot h = V_{исх} = 8$ см³. Подставим это значение в формулу:
$V_{отс} = \frac{1}{4} \cdot V_{исх} = \frac{1}{4} \cdot 8 = 2$ см³.
Ответ: 2 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 100 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 100), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.