gdz.top
Номер 4, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Проверь себя! - номер 4, страница 100.
№3
№4 (с. 100)
Условие. №4 (с. 100)
4. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AB = 2$ см, $AD = 3$ см, $AA_1 = 4$ см. Найдите объем многогранника с вершинами $A, B, C, D, C_1$:
A) $2 \text{ см}^3$;
B) $4 \text{ см}^3$;
C) $6 \text{ см}^3$;
D) $8 \text{ см}^3$.
Решение. №4 (с. 100)
Заданный многогранник с вершинами в точках $A, B, C, D, C_1$ является пирамидой, у которой основанием служит прямоугольник $ABCD$, а вершиной — точка $C_1$.
Объем пирамиды вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$
где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.
1. Найдем площадь основания. Основание пирамиды — это прямоугольник $ABCD$. Его площадь равна произведению длин его сторон $AB$ и $AD$.
$S_{осн} = AB \cdot AD$
Подставляем известные значения:
$S_{осн} = 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$
2. Найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из ее вершины $C_1$ на плоскость основания $ABCD$. Так как $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямоугольный параллелепипед, его боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно основанию $ABCD$. Следовательно, длина ребра $CC_1$ является высотой нашей пирамиды. В прямоугольном параллелепипеде все боковые ребра равны, поэтому $CC_1 = AA_1$.
$h = CC_1 = AA_1 = 4 \text{ см}$
3. Теперь можем вычислить объем пирамиды, подставив найденные значения площади основания и высоты в формулу объема:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 6 \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} = 2 \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^3$
Ответ: D) 8 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 100 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 100), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.