gdz.top
Номер 16, страница 101 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Проверь себя! - номер 16, страница 101.
№15
№16 (с. 101)
Условие. №16 (с. 101)
16. Найдите объем конуса, образующая которого равна 2 см и составляет угол $30^\circ$ с плоскостью основания этого конуса:
А) $\pi \text{ см}^3$;
В) $2\pi \text{ см}^3$;
С) $3\pi \text{ см}^3$;
D) $4\pi \text{ см}^3$.
Решение. №16 (с. 101)
Для нахождения объема конуса используется формула $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$, где $R$ — это радиус основания конуса, а $h$ — его высота.
По условию задачи, образующая конуса $l$ равна 2 см и составляет угол $\alpha = 30°$ с плоскостью основания. Образующая ($l$), высота ($h$) и радиус основания ($R$) образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. Угол между образующей и плоскостью основания — это угол между гипотенузой $l$ и катетом $R$.
Используя тригонометрические соотношения в этом прямоугольном треугольнике, мы можем найти высоту и радиус.
Высота $h$ является катетом, противолежащим углу в $30°$. Следовательно:
$h = l \cdot \sin(\alpha) = 2 \cdot \sin(30°) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ см.
Радиус $R$ является катетом, прилежащим к углу в $30°$. Следовательно:
$R = l \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot \cos(30°) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см.
Теперь подставим найденные значения $h$ и $R$ в формулу для объема конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (\sqrt{3})^2 \cdot 1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 \cdot 1 = \pi$ см³.
Полученный объем соответствует варианту A.
Ответ: A) $\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 101 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 101), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.