gdz.top
Номер 15, страница 101 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Проверь себя! - номер 15, страница 101.
№14
№15 (с. 101)
Условие. №15 (с. 101)
15. Равносторонний треугольник со стороной 2 см вращается вокруг прямой, содержащей его высоту. Найдите объем тела вращения:
A) $\frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см³;
B) $\frac{\pi\sqrt{2}}{3}$ см³;
C) $\frac{\pi}{3}$ см³;
D) $\pi\sqrt{3}$ см³.
Решение. №15 (с. 101)
Тело, полученное в результате вращения равностороннего треугольника вокруг прямой, содержащей его высоту, является конусом.
Найдем параметры этого конуса, исходя из данных задачи. Сторона равностороннего треугольника $a = 2$ см.
Радиус основания конуса ($r$) равен половине стороны основания треугольника. В равностороннем треугольнике высота является также и медианой, поэтому она делит основание пополам. $r = \frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.
Высота конуса ($h$) равна высоте равностороннего треугольника. Её можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота $h$ и радиус $r$, а гипотенузой — сторона треугольника $a$: $h^2 + r^2 = a^2$ $h^2 + 1^2 = 2^2$ $h^2 + 1 = 4$ $h^2 = 3$ $h = \sqrt{3}$ см.
Объем конуса ($V$) вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
Подставим найденные значения радиуса $r=1$ см и высоты $h=\sqrt{3}$ см в формулу: $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (1)^2 \cdot \sqrt{3} = \frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см³.
Этот результат соответствует варианту ответа A).
Ответ: $\frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 101 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 101), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.