gdz.top
Номер 3.12, страница 29 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 3. Многогранные углы - номер 3.12, страница 29.
№3.11
№3.12 (с. 29)
Условие. №3.12 (с. 29)
3.12. Существует ли выпуклый четырехгранный угол, имеющий
двугранные углы равные $90^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$?
Решение 2 (rus). №3.12 (с. 29)
Для ответа на этот вопрос воспользуемся теоремой о сумме двугранных углов выпуклого многогранного угла.
Теорема утверждает, что сумма всех двугранных углов выпуклого n-гранного угла всегда строго больше, чем $180^\circ \cdot (n-2)$.
В условии задачи рассматривается выпуклый четырехгранный угол, следовательно, для него $n=4$.
Согласно теореме, сумма его двугранных углов $S$ должна удовлетворять неравенству:
$S > 180^\circ \cdot (4-2)$
$S > 180^\circ \cdot 2$
$S > 360^\circ$
Теперь вычислим сумму двугранных углов, заданных в условии. Все четыре двугранных угла равны $90^\circ$.
$S = 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ$
Сравним полученную сумму с требованием теоремы. Мы получили, что $S = 360^\circ$, однако для существования такого угла необходимо, чтобы выполнялось строгое неравенство $S > 360^\circ$. Поскольку $360^\circ$ не больше $360^\circ$, условие теоремы не выполняется.
Таким образом, выпуклый четырехгранный угол с четырьмя двугранными углами по $90^\circ$ существовать не может. Интуитивно это можно представить так, что грани, образующие такие углы, "разворачиваются" в одну плоскость и не могут сойтись в одной вершине, чтобы образовать объемную фигуру выпуклого многогранного угла.
Ответ: Нет, такой выпуклый четырехгранный угол не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3.12 расположенного на странице 29 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.12 (с. 29), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.