Номер 3.4, страница 28 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

3.4. Определите вид многогранных углов:

а) $n$-угольной призмы;

б) $n$-угольной пирамиды.

а) n-угольной призмы;
Решение:
$n$-угольная призма представляет собой многогранник, у которого две грани (основания) являются равными $n$-угольниками, расположенными в параллельных плоскостях, а остальные $n$ граней (боковые грани) являются параллелограммами, соединяющими соответствующие стороны оснований.
Вершины призмы совпадают с вершинами ее оснований. В каждой вершине $n$-угольной призмы сходятся ровно три грани: одна грань основания и две прилегающие к этой вершине боковые грани.
Многогранный угол, который образован тремя гранями, называется трехгранным углом.
Следовательно, все многогранные углы при вершинах $n$-угольной призмы являются трехгранными.
Ответ: все многогранные углы $n$-угольной призмы являются трехгранными.

б) n-угольной пирамиды.
Решение:
$n$-угольная пирамида – это многогранник, состоящий из $n$-угольника (основания) и точки, не лежащей в плоскости основания (вершины пирамиды), соединенных с вершинами основания отрезками. Боковыми гранями являются $n$ треугольников, сходящихся в вершине пирамиды.
В $n$-угольной пирамиде можно выделить два вида вершин: вершину самой пирамиды и вершины, принадлежащие основанию.
1. В вершине пирамиды сходятся все $n$ боковых граней (треугольников). Многогранный угол, образованный $n$ гранями, называется $n$-гранным. Таким образом, многогранный угол при вершине пирамиды является $n$-гранным.
2. В каждой из $n$ вершин основания сходятся три грани: грань основания ($n$-угольник) и две смежные боковые грани (треугольники). Следовательно, многогранные углы при вершинах основания являются трехгранными.
Таким образом, $n$-угольная пирамида имеет один $n$-гранный угол (при вершине) и $n$ трехгранных углов (при основании).
Ответ: в $n$-угольной пирамиде один многогранный угол является $n$-гранным (при вершине пирамиды), а остальные $n$ углов являются трехгранными (при вершинах основания).