gdz.top
Номер 8.1, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Применение уравнений прямой и плоскости в пространстве. Параграф 8. Нахождение угла между двумя прямыми - номер 8.1, страница 57.
Вопросы
№8.1 (с. 57)
Условие. №8.1 (с. 57)
8.1. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A(1; 2; -3) с направляющим вектором $\vec{c}(-2; 3; 1)$.
Решение 2 (rus). №8.1 (с. 57)
Дано:
Точка $A(1; 2; -3)$, через которую проходит прямая.
Направляющий вектор прямой $\vec{c}(-2; 3; 1)$.
Найти:
Параметрические уравнения прямой.
Решение:
Параметрические уравнения прямой в пространстве, которая проходит через точку $M_0(x_0; y_0; z_0)$ и имеет направляющий вектор $\vec{s}(l; m; n)$, задаются следующей системой уравнений:
$\begin{cases}x = x_0 + l \cdot t \\y = y_0 + m \cdot t \\z = z_0 + n \cdot t\end{cases}$
где $t$ — это параметр, принимающий любые действительные значения.
В данной задаче нам даны координаты точки $A(1; 2; -3)$, следовательно, $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = -3$.
Также дан направляющий вектор $\vec{c}(-2; 3; 1)$, следовательно, его компоненты $l = -2$, $m = 3$, $n = 1$.
Подставим эти значения в общую формулу параметрических уравнений:
$\begin{cases}x = 1 + (-2) \cdot t \\y = 2 + 3 \cdot t \\z = -3 + 1 \cdot t\end{cases}$
Упрощая выражения, получаем искомую систему параметрических уравнений прямой:
$\begin{cases}x = 1 - 2t \\y = 2 + 3t \\z = -3 + t\end{cases}$
Ответ: $\begin{cases}x = 1 - 2t \\y = 2 + 3t \\z = -3 + t\end{cases}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.1 расположенного на странице 57 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.1 (с. 57), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.