gdz.top
Номер 8.2, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Применение уравнений прямой и плоскости в пространстве. Параграф 8. Нахождение угла между двумя прямыми - номер 8.2, страница 57.
№8.1
№8.2 (с. 57)
Условие. №8.2 (с. 57)
8.2. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки $A_1(-2; 1; 3)$, $A_2(3; 4; -1)$.
Решение 2 (rus). №8.2 (с. 57)
Дано:
Точка $A_1(-2; 1; 3)$
Точка $A_2(3; 4; -1)$
Найти:
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки $A_1$ и $A_2$.
Решение:
Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид:
$ \begin{cases} x = x_0 + l \cdot t \\ y = y_0 + m \cdot t \\ z = z_0 + n \cdot t \end{cases} $
где $(x_0, y_0, z_0)$ — координаты точки, через которую проходит прямая, а $\vec{s} = (l, m, n)$ — направляющий вектор прямой, $t$ — параметр.
1. Найдем координаты направляющего вектора $\vec{s}$. В качестве направляющего вектора можно взять вектор $\vec{A_1A_2}$. Для этого вычтем из координат точки $A_2$ соответствующие координаты точки $A_1$:
$\vec{s} = \vec{A_1A_2} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$
$\vec{s} = (3 - (-2); 4 - 1; -1 - 3) = (5; 3; -4)$
Таким образом, компоненты направляющего вектора: $l=5$, $m=3$, $n=-4$.
2. В качестве точки $(x_0, y_0, z_0)$, через которую проходит прямая, возьмем точку $A_1(-2; 1; 3)$.
3. Подставим координаты точки $A_1$ и направляющего вектора $\vec{s}$ в общую формулу параметрических уравнений:
$ \begin{cases} x = -2 + 5t \\ y = 1 + 3t \\ z = 3 - 4t \end{cases} $
Это и есть искомые параметрические уравнения.
Ответ:
$ \begin{cases} x = -2 + 5t \\ y = 1 + 3t \\ z = 3 - 4t \end{cases} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.2 расположенного на странице 57 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.2 (с. 57), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.