gdz.top
Номер 10.2, страница 66 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Применение уравнений прямой и плоскости в пространстве. Параграф 10. Нахождение угла между прямой и плоскостью - номер 10.2, страница 66.
№10.1
№10.2 (с. 66)
Условие. №10.2 (с. 66)
10.2. Найдите синус угла между прямой, заданной параметрическими
уравнениями: $ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 + 2t \\ z = 1 - t \end{cases} $, и плоскостью, заданной уравнением
$ x + 2y - 2z + 1 = 0. $
Решение 2 (rus). №10.2 (с. 66)
Дано:
Прямая L задана параметрическими уравнениями:
$ \begin{cases} x = 1 + 2t, \\ y = 1 + 2t, \\ z = 1 - t \end{cases} $
Плоскость P задана уравнением:
$x + 2y - 2z + 1 = 0$
Найти:
Синус угла между прямой L и плоскостью P.
Решение:
Угол $\alpha$ между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Синус этого угла можно найти по формуле:
$\sin(\alpha) = \frac{|\vec{s} \cdot \vec{n}|}{|\vec{s}| \cdot |\vec{n}|}$
где $\vec{s}$ — направляющий вектор прямой, а $\vec{n}$ — вектор нормали к плоскости.
1. Из параметрических уравнений прямой находим ее направляющий вектор. Его координаты — это коэффициенты при параметре $t$.
$\vec{s} = (2; 2; -1)$
2. Из общего уравнения плоскости находим ее вектор нормали. Его координаты — это коэффициенты при переменных $x, y, z$.
$\vec{n} = (1; 2; -2)$
3. Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{s}$ и $\vec{n}$:
$\vec{s} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + (-1) \cdot (-2) = 2 + 4 + 2 = 8$
4. Вычислим длины (модули) векторов $\vec{s}$ и $\vec{n}$:
$|\vec{s}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$
$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$
5. Подставим полученные значения в формулу для синуса угла:
$\sin(\alpha) = \frac{|8|}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}$
Ответ: $\frac{8}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.2 расположенного на странице 66 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.2 (с. 66), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.