gdz.top
Номер 28.2, страница 161 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 28. Объем шара и его частей - номер 28.2, страница 161.
№28.1
№28.2 (с. 161)
Условие. №28.2 (с. 161)
28.2. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить к: а) 3 раза; б) 4 раза?
Решение 2 (rus). №28.2 (с. 161)
Дано:
$V_1$ — начальный объем шара с радиусом $R_1$.
$V_2$ — новый объем шара с радиусом $R_2$.
Случай а): $R_2 = 3 R_1$.
Случай б): $R_2 = 4 R_1$.
Найти:
$\frac{V_2}{V_1}$ — отношение нового объема к начальному для каждого случая.
Решение:
Объем шара ($V$) вычисляется по формуле в зависимости от его радиуса ($R$): $V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Соответственно, начальный объем шара равен $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$.
а)
В этом случае радиус увеличивают в 3 раза, то есть $R_2 = 3R_1$. Подставим новый радиус в формулу для объема, чтобы найти новый объем $V_2$: $V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (3R_1)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot (27 R_1^3)$
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, найдем отношение нового объема $V_2$ к начальному $V_1$: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi \cdot 27 R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3}$
Сокращаем общие множители $\frac{4}{3}$, $\pi$ и $R_1^3$: $\frac{V_2}{V_1} = 27$
Ответ: объем увеличится в 27 раз.
б)
В этом случае радиус увеличивают в 4 раза, то есть $R_2 = 4R_1$. Подставим новый радиус в формулу для объема: $V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (4R_1)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot (64 R_1^3)$
Найдем отношение нового объема $V_2$ к начальному $V_1$: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi \cdot 64 R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3}$
Сокращаем общие множители: $\frac{V_2}{V_1} = 64$
Ответ: объем увеличится в 64 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28.2 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28.2 (с. 161), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.