gdz.top
Номер 28.9, страница 161 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 28. Объем шара и его частей - номер 28.9, страница 161.
№28.8
№28.9 (с. 161)
Условие. №28.9 (с. 161)
28.9. Найдите объем шара, описанного около цилиндра (рис. 28.5), радиус основания и высота которого равны 1 см.
Рис. 28.5
Решение 2 (rus). №28.9 (с. 161)
Дано:
Цилиндр, вписанный в шар.
Радиус основания цилиндра $r_{цил} = 1$ см.
Высота цилиндра $h_{цил} = 1$ см.
$r_{цил} = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$h_{цил} = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Объем шара $V_{шара}$ - ?
Решение:
Для нахождения объема шара необходимо знать его радиус $R$. Формула для объема шара: $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Рассмотрим осевое сечение комбинации тел. Сечением будет прямоугольник (от цилиндра), вписанный в окружность (от шара). Диагональ этого прямоугольника является диаметром описанного шара.
Связь между радиусом шара $R$, радиусом основания цилиндра $r_{цил}$ и половиной высоты цилиндра $\frac{h_{цил}}{2}$ можно найти с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются радиус основания цилиндра и половина его высоты, а гипотенузой — радиус шара.
$R^2 = r_{цил}^2 + (\frac{h_{цил}}{2})^2$
Подставим известные значения:
$R^2 = 1^2 + (\frac{1}{2})^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Тогда радиус шара равен:
$R = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ см.
Теперь можем вычислить объем шара:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{\sqrt{5}}{2})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{(\sqrt{5})^3}{2^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{5\sqrt{5}}{8}$
$V_{шара} = \frac{4 \cdot 5\sqrt{5}}{3 \cdot 8}\pi = \frac{20\sqrt{5}}{24}\pi = \frac{5\sqrt{5}}{6}\pi$ см³.
Ответ: $ \frac{5\pi\sqrt{5}}{6}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28.9 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28.9 (с. 161), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.