gdz.top
Номер 28.10, страница 161 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 28. Объем шара и его частей - номер 28.10, страница 161.
№28.9
№28.10 (с. 161)
Условие. №28.10 (с. 161)
и высота которого равна 1 см.
28.10. Найдите объем шара, вписанного в
правильную треугольную призму, сторона
основания которой равна 1 см.
Решение 2 (rus). №28.10 (с. 161)
Дано:
Правильная треугольная призма
Сторона основания $a = 1$ см
$a = 0.01$ м
Найти:
Объем вписанного шара $V$
Решение:
Для того чтобы в правильную призму можно было вписать шар, необходимо, чтобы ее высота была равна диаметру окружности, вписанной в основание. Шар, вписанный в правильную треугольную призму, касается обоих оснований призмы и всех ее боковых граней. Центр шара будет находиться на середине высоты призмы, а его проекция на основание совпадет с центром вписанной в основание окружности.
Следовательно, радиус вписанного шара $R$ будет равен радиусу $r$ окружности, вписанной в основание призмы. Основанием является правильный (равносторонний) треугольник.
Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной $a$:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$
Подставим в формулу значение стороны основания $a = 1$ см:
$R = r = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ см
Теперь, зная радиус шара, можем найти его объем по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставим найденное значение радиуса $R$ в эту формулу:
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{(\sqrt{3})^3}{6^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{3\sqrt{3}}{216}$
Сократим множитель 3 в числителе и знаменателе:
$V = 4\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{216} = \frac{4\pi\sqrt{3}}{216}$
Сократим полученную дробь на 4:
$V = \frac{\pi\sqrt{3}}{54}$ см$^3$
Ответ: $V = \frac{\pi\sqrt{3}}{54}$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28.10 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28.10 (с. 161), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.