gdz.top
Номер 28.13, страница 162 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 28. Объем шара и его частей - номер 28.13, страница 162.
№28.12
№28.13 (с. 162)
Условие. №28.13 (с. 162)
28.13. Мякоть вишни окружает косточку толщиной, равной диаметру косточки (рис. 28.7). Считая шарообразной форму вишни и косточки, найдите отношение объема мякоти к объему косточки.
Рис. 28.7
Решение 2 (rus). №28.13 (с. 162)
Дано:
Толщина слоя мякоти вишни, $t$, равна диаметру косточки, $d_к$.
$t = d_к$
Вишня и косточка имеют шарообразную форму.
Найти:
Отношение объема мякоти ($V_м$) к объему косточки ($V_к$): $\frac{V_м}{V_к}$
Решение:
Пусть радиус косточки вишни равен $r_к$. Тогда ее диаметр $d_к = 2r_к$.
Согласно условию задачи, толщина слоя мякоти $t$ равна диаметру косточки:
$t = d_к = 2r_к$
Радиус всей вишни $R_в$ складывается из радиуса косточки $r_к$ и толщины слоя мякоти $t$:
$R_в = r_к + t = r_к + 2r_к = 3r_к$
Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Найдем объем косточки $V_к$, которая представляет собой шар радиусом $r_к$:
$V_к = \frac{4}{3}\pi r_к^3$
Найдем объем всей вишни $V_в$, которая является шаром радиусом $R_в = 3r_к$:
$V_в = \frac{4}{3}\pi R_в^3 = \frac{4}{3}\pi (3r_к)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27r_к^3 = 27 \cdot (\frac{4}{3}\pi r_к^3)$
Объем мякоти $V_м$ равен разности объемов всей вишни и косточки:
$V_м = V_в - V_к = 27 \cdot (\frac{4}{3}\pi r_к^3) - \frac{4}{3}\pi r_к^3 = (27-1) \cdot \frac{4}{3}\pi r_к^3 = 26 \cdot \frac{4}{3}\pi r_к^3$
Теперь найдем искомое отношение объема мякоти к объему косточки:
$\frac{V_м}{V_к} = \frac{26 \cdot \frac{4}{3}\pi r_к^3}{\frac{4}{3}\pi r_к^3} = 26$
Ответ: 26.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28.13 расположенного на странице 162 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28.13 (с. 162), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.