gdz.top
Номер 28.8, страница 161 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 28. Объем шара и его частей - номер 28.8, страница 161.
№28.7
№28.8 (с. 161)
Условие. №28.8 (с. 161)
28.8. Найдите объем шара, описанного около куба, ребро которого равно 1 см.
Решение 2 (rus). №28.8 (с. 161)
Дано:
Ребро куба, $a = 1$ см.
Перевод в СИ:
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.
Найти:
Объем шара, $V$.
Решение:
Если шар описан около куба, это означает, что все восемь вершин куба касаются поверхности шара. В этом случае центр шара совпадает с центром куба, а диаметр шара $D$ равен главной диагонали куба $d$.
Найдем длину главной диагонали куба. Главная диагональ $d$ куба с ребром $a$ вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$.
Подставим значение ребра куба $a = 1$ см:
$d = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$ см.
Так как диаметр шара равен главной диагонали куба, $D = d = \sqrt{3}$ см.
Радиус шара $R$ равен половине его диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Теперь найдем объем шара по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Подставим в формулу найденное значение радиуса:
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3$.
Выполним вычисления:
$V = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{(\sqrt{3})^3}{2^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{3\sqrt{3}}{8}$.
Сократим числитель и знаменатель:
$V = \frac{4 \cdot \pi \cdot 3\sqrt{3}}{3 \cdot 8} = \frac{12\pi\sqrt{3}}{24} = \frac{\pi\sqrt{3}}{2}$ см³.
Ответ: $V = \frac{\pi\sqrt{3}}{2}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28.8 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28.8 (с. 161), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.