gdz.top
Номер 28.4, страница 161 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 28. Объем шара и его частей - номер 28.4, страница 161.
№28.3
№28.4 (с. 161)
Условие. №28.4 (с. 161)
28.4. Сколько нужно взять шаров радиусом 2 см,
чтобы сумма их объемов равнялась объему
шара радиусом 6 см?
Решение 2 (rus). №28.4 (с. 161)
Дано:
Радиус малых шаров, $r_1 = 2 \text{ см}$
Радиус большого шара, $R = 6 \text{ см}$
Перевод в систему СИ:
$r_1 = 0.02 \text{ м}$
$R = 0.06 \text{ м}$
Найти:
Количество малых шаров $N$.
Решение:
По условию задачи, сумма объемов $N$ малых шаров должна быть равна объему одного большого шара. Запишем это в виде уравнения:
$N \cdot V_1 = V_2$
где $V_1$ — объем одного малого шара, а $V_2$ — объем большого шара.
Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Подставим эту формулу в наше уравнение для объемов малого и большого шаров:
$N \cdot \left(\frac{4}{3}\pi r_1^3\right) = \frac{4}{3}\pi R^3$
Сократим одинаковый множитель $\frac{4}{3}\pi$ в обеих частях уравнения:
$N \cdot r_1^3 = R^3$
Теперь выразим искомое количество шаров $N$:
$N = \frac{R^3}{r_1^3} = \left(\frac{R}{r_1}\right)^3$
Подставим числовые значения радиусов:
$N = \left(\frac{6 \text{ см}}{2 \text{ см}}\right)^3 = 3^3 = 27$
Ответ: необходимо взять 27 шаров.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28.4 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28.4 (с. 161), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.