gdz.top
Номер 28.11, страница 161 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 28. Объем шара и его частей - номер 28.11, страница 161.
№28.10
№28.11 (с. 161)
Условие. №28.11 (с. 161)
28.11. Площади поверхностей двух шаров относятся как $m : n$. Как относятся их объемы?
Решение 2 (rus). №28.11 (с. 161)
Дано:
Пусть есть два шара.
Радиусы шаров: $R_1$ и $R_2$.
Площади поверхностей шаров: $S_1$ и $S_2$.
Объемы шаров: $V_1$ и $V_2$.
Отношение площадей поверхностей: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{m}{n}$.
Найти:
Отношение объемов шаров: $\frac{V_1}{V_2}$.
Решение:
Площадь поверхности шара с радиусом $R$ вычисляется по формуле: $S = 4\pi R^2$.
Объем шара с радиусом $R$ вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Запишем отношение площадей поверхностей двух шаров с радиусами $R_1$ и $R_2$:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2$.
По условию задачи, это отношение равно $\frac{m}{n}$:
$\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = \frac{m}{n}$.
Отсюда найдем отношение радиусов шаров, извлекая квадратный корень из обеих частей равенства:
$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{\frac{m}{n}} = \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$.
Теперь найдем отношение объемов этих двух шаров:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3$.
Подставим в это выражение найденное ранее отношение радиусов:
$\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}\right)^3 = \frac{(\sqrt{m})^3}{(\sqrt{n})^3} = \frac{m\sqrt{m}}{n\sqrt{n}}$.
Следовательно, объемы шаров относятся как $m\sqrt{m} : n\sqrt{n}$.
Ответ: $m\sqrt{m} : n\sqrt{n}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28.11 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28.11 (с. 161), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.