Вопросы, страница 161 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Как вычисляется объем шара?

2. Как вычисляется объем шарового сегмента?

Как вычисляется объем шара?

Объем шара – это величина, характеризующая пространство, занимаемое этим геометрическим телом. Шар определяется как множество всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не превышающем радиус $R$. Объем шара зависит только от его радиуса.

Формула для вычисления объема шара:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

где V – объем шара, R – его радиус, а $\pi$ – математическая константа, приблизительно равная 3,14159.

Для нахождения объема необходимо знать радиус шара, возвести его в куб (третью степень), умножить на число $\pi$ и на коэффициент $\frac{4}{3}$.

Ответ: Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

2. Как вычисляется объем шарового сегмента?

Шаровой сегмент – это часть шара, которая отсекается от него плоскостью. Сегмент характеризуется высотой $h$ и радиусом основания $a$. Основание сегмента – это круг, образованный сечением шара плоскостью.

Объем шарового сегмента можно вычислить несколькими способами в зависимости от известных параметров.

1. Если известны радиус шара $R$ и высота сегмента $h$, используется формула:

$V = \pi h^2 (R - \frac{h}{3})$

2. Если известны радиус основания сегмента $a$ и его высота $h$, используется формула:

$V = \frac{1}{6}\pi h (3a^2 + h^2)$

В обеих формулах V – это объем сегмента, а $\pi$ – константа пи. Выбор формулы зависит от данных задачи.

Ответ: Объем шарового сегмента вычисляется по одной из формул: $V = \pi h^2 (R - \frac{h}{3})$, где $R$ – радиус шара и $h$ – высота сегмента; или $V = \frac{1}{6}\pi h (3a^2 + h^2)$, где $a$ – радиус основания сегмента и $h$ – его высота.