gdz.top
Номер 28.3, страница 161 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 28. Объем шара и его частей - номер 28.3, страница 161.
№28.2
№28.3 (с. 161)
Условие. №28.3 (с. 161)
28.3. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см.
Определите радиус шара, объем которого
равен сумме их объемов.
Решение 2 (rus). №28.3 (с. 161)
Дано:
Радиус первого шара, $r_1 = 3$ см.
Радиус второго шара, $r_2 = 4$ см.
Радиус третьего шара, $r_3 = 5$ см.
$r_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
$r_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$r_3 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
Найти:
Радиус нового шара, $R$, объем которого равен сумме объемов трех данных шаров.
Решение:
Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, где $r$ – это радиус шара.
Обозначим объемы трех шаров как $V_1$, $V_2$ и $V_3$, а их радиусы как $r_1$, $r_2$ и $r_3$. Объем нового шара обозначим как $V$, а его радиус как $R$.
По условию задачи, объем нового шара равен сумме объемов трех исходных шаров:
$V = V_1 + V_2 + V_3$
Подставим формулы объемов в это равенство:
$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 + \frac{4}{3}\pi r_2^3 + \frac{4}{3}\pi r_3^3$
Вынесем общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ в правой части уравнения:
$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (r_1^3 + r_2^3 + r_3^3)$
Сократим обе части уравнения на $\frac{4}{3}\pi$:
$R^3 = r_1^3 + r_2^3 + r_3^3$
Теперь подставим числовые значения радиусов $r_1 = 3$ см, $r_2 = 4$ см и $r_3 = 5$ см:
$R^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3$
Вычислим значения кубов:
$R^3 = 27 + 64 + 125$
Сложим полученные значения:
$R^3 = 216$
Чтобы найти радиус $R$, необходимо извлечь кубический корень из 216:
$R = \sqrt[3]{216} = 6$ см.
Ответ: радиус шара, объем которого равен сумме их объемов, составляет 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28.3 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28.3 (с. 161), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.