gdz.top
Номер 16, страница 168 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Углы. Угол между прямыми - номер 16, страница 168.
№15
№16 (с. 168)
Условие. №16 (с. 168)
16. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны 2 см, найдите косинус угла между прямыми $SB$ и $AD$.
Решение 2 (rus). №16 (с. 168)
Дано:
Пирамида $SABCDEF$ — правильная шестиугольная.
Сторона основания $a = 1$ см.
Боковое ребро $l = 2$ см.
Найти:
Косинус угла между прямыми $SB$ и $AD$.
Решение:
Угол между скрещивающимися прямыми $SB$ и $AD$ равен углу между одной из этих прямых и прямой, параллельной второй прямой и пересекающей первую.
В основании пирамиды лежит правильный шестиугольник $ABCDEF$. В правильном шестиугольнике большая диагональ $AD$ параллельна стороне $BC$.
Таким образом, угол между прямыми $SB$ и $AD$ равен углу между прямыми $SB$ и $BC$. Эти прямые пересекаются в точке $B$ и образуют угол $\angle SBC$.
Рассмотрим треугольник $SBC$.
- $SB$ — боковое ребро пирамиды, по условию $SB = 2$ см.
- $SC$ — боковое ребро пирамиды, по условию $SC = 2$ см.
- $BC$ — сторона основания, по условию $BC = 1$ см.
Треугольник $SBC$ является равнобедренным с основанием $BC$.
Найдем косинус угла $\angle SBC$ с помощью теоремы косинусов для треугольника $SBC$:
$SC^2 = SB^2 + BC^2 - 2 \cdot SB \cdot BC \cdot \cos(\angle SBC)$
Подставим известные значения:
$2^2 = 2^2 + 1^2 - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \cos(\angle SBC)$
$4 = 4 + 1 - 4 \cdot \cos(\angle SBC)$
$0 = 1 - 4 \cdot \cos(\angle SBC)$
$4 \cdot \cos(\angle SBC) = 1$
$\cos(\angle SBC) = \frac{1}{4}$
Поскольку угол между прямыми по определению является острым (или прямым), его косинус неотрицателен. Мы получили положительное значение, значит, это и есть искомый косинус.
Ответ: $\frac{1}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 168 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 168), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.