Задания, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Попробуйте определить понятие наклонного цилиндра.

Наклонным цилиндром называется геометрическое тело, которое, подобно прямому цилиндру, состоит из двух равных оснований, лежащих в параллельных плоскостях, и боковой поверхности. Боковая поверхность образована множеством параллельных друг другу отрезков, называемых образующими, которые соединяют соответствующие точки границ оснований.

Ключевое отличие наклонного цилиндра от прямого заключается в том, что его образующие не перпендикулярны плоскостям оснований, а наклонены к ним под некоторым углом $\alpha$, отличным от $90^\circ$.

Рассмотрим основные элементы и свойства наклонного цилиндра:

Основания — это две равные плоские фигуры (в классическом случае — круги радиусом $R$), лежащие в параллельных плоскостях.

Образующие — это равные и параллельные друг другу отрезки, соединяющие контуры оснований. Длина образующей обозначается буквой $l$.

Высота ($h$) — это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания. Иными словами, это кратчайшее расстояние между плоскостями оснований. В наклонном цилиндре высота всегда меньше длины образующей ($h < l$). Они связаны соотношением $h = l \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — это острый угол между образующей и плоскостью основания.

Ось — это отрезок, соединяющий центры оснований. В отличие от прямого цилиндра, у наклонного ось не перпендикулярна основаниям, и её длина не равна высоте.

Несмотря на "наклон", формула для вычисления объёма наклонного цилиндра такая же, как и для прямого, что следует из принципа Кавальери. Объём равен произведению площади основания на высоту:
$V = S_{осн} \cdot h$
Если основание — это круг, то формула принимает вид:
$V = \pi R^2 h$

В качестве наглядной модели наклонного цилиндра можно представить стопку одинаковых монет, которую сдвинули в сторону так, что она наклонилась, но при этом все монеты остались параллельны друг другу.

Ответ:Наклонный цилиндр — это цилиндр, у которого образующие (отрезки, формирующие его боковую поверхность) наклонены к плоскостям его оснований под углом, не равным $90^\circ$.