gdz.top
Номер 326, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 326, страница 39.
№325
№326 (с. 39)
Условие 2020. №326 (с. 39)
326. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро — 4 см. Найдите объём шара, описанного около данной пирамиды.
Условие 2023. №326 (с. 39)
326. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро — 4 см. Найдите объём шара, описанного около данной пирамиды.
Решение. №326 (с. 39)
Решение 2 (2023). №326 (с. 39)
Пусть $a$ — сторона основания правильной треугольной пирамиды, а $l$ — её боковое ребро. По условию, $a = 6$ см и $l = 4$ см. Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус описанного шара.
Для нахождения радиуса $R$ можно использовать формулу $R = \frac{l^2}{2H}$, где $H$ — высота пирамиды. Чтобы найти высоту $H$, воспользуемся прямоугольным треугольником, образованным высотой, боковым ребром (в качестве гипотенузы) и радиусом $R_{осн}$ окружности, описанной около основания. По теореме Пифагора: $l^2 = H^2 + R_{осн}^2$.
Сначала вычислим $R_{осн}$ для правильного треугольника в основании со стороной $a = 6$ см:$R_{осн} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Теперь найдём высоту пирамиды $H$ из соотношения $H^2 = l^2 - R_{осн}^2$:$H^2 = 4^2 - (2\sqrt{3})^2 = 16 - (4 \cdot 3) = 16 - 12 = 4$.Отсюда $H = \sqrt{4} = 2$ см.
Подставим найденные значения $l$ и $H$ в формулу для радиуса описанного шара:$R = \frac{l^2}{2H} = \frac{4^2}{2 \cdot 2} = \frac{16}{4} = 4$ см.
Наконец, вычислим объём шара:$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 = \frac{256\pi}{3}$ см$^3$.
Ответ: $\frac{256\pi}{3}$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 326 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №326 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.