gdz.top
Номер 331, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь сферы - номер 331, страница 39.
№330
№331 (с. 39)
Условие 2020. №331 (с. 39)
331. На расстоянии 5 см от центра шара проведено сечение, площадь которого равна $144\pi \text{ см}^2$. Найдите площадь поверхности шара.
Условие 2023. №331 (с. 39)
331. На расстоянии 5 см от центра шара проведено сечение, площадь которого равна $144\pi \text{ см}^2$. Найдите площадь поверхности шара.
Решение. №331 (с. 39)
Решение 2 (2023). №331 (с. 39)
Пусть $R$ — радиус шара, $d$ — расстояние от центра шара до плоскости сечения, а $r$ — радиус сечения.
По условию задачи, расстояние от центра шара до сечения $d = 5$ см, а площадь сечения $S_{сеч} = 144\pi$ см².
Сечение шара плоскостью является кругом, площадь которого вычисляется по формуле $S_{сеч} = \pi r^2$. Мы можем найти радиус этого сечения $r$:
$\pi r^2 = 144\pi$
$r^2 = 144$
$r = \sqrt{144} = 12$ см.
Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра шара до плоскости сечения $d$ образуют прямоугольный треугольник, где $R$ — гипотенуза, а $d$ и $r$ — катеты. По теореме Пифагора:
$R^2 = d^2 + r^2$
Подставим известные значения $d = 5$ см и $r = 12$ см, чтобы найти квадрат радиуса шара:
$R^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
Теперь, когда мы знаем $R^2$, мы можем найти площадь поверхности шара $S_{шара}$ по формуле:
$S_{шара} = 4\pi R^2$
Подставим найденное значение $R^2 = 169$:
$S_{шара} = 4\pi \cdot 169 = 676\pi$ см².
Ответ: $676\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №331 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.