Номер 3, страница 40 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

3. Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) A $ (3; -2; 0) $;

2) B $ (2; 0; -3) $;

3) C $ (-2; 0; 0) $;

4) D $ (0; 1; 0) $;

5) E $ (0; 0; -8) $;

6) F $ (-4; 0; 0) $.

3. Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) A $(3; -2; 0)$;

2) B $(2; 0; -3)$;

3) C $(-2; 0; 0)$;

4) D $(0; 1; 0)$;

5) E $(0; 0; -8)$;

6) F $(-4; 0; 0)$.

Для того чтобы точка лежала на одной из координатных осей в трехмерном пространстве, две из ее трех координат должны быть равны нулю, а третья – не равна нулю.

• Точка лежит на оси абсцисс ($Ox$), если ее координаты имеют вид $(x; 0; 0)$, где $x \neq 0$.
• Точка лежит на оси ординат ($Oy$), если ее координаты имеют вид $(0; y; 0)$, где $y \neq 0$.
• Точка лежит на оси аппликат ($Oz$), если ее координаты имеют вид $(0; 0; z)$, где $z \neq 0$.

Проанализируем каждую точку:

1) A (3; –2; 0)

У точки $A$ две координаты, $x = 3$ и $y = -2$, не равны нулю. Только одна координата $z = 0$. Следовательно, точка $A$ не лежит ни на одной из координатных осей. Она лежит в координатной плоскости $Oxy$.
Ответ: Нет, точка не лежит на координатной оси.

2) B (2; 0; –3)

У точки $B$ две координаты, $x = 2$ и $z = -3$, не равны нулю. Только одна координата $y = 0$. Следовательно, точка $B$ не лежит ни на одной из координатных осей. Она лежит в координатной плоскости $Oxz$.
Ответ: Нет, точка не лежит на координатной оси.

3) C (–2; 0; 0)

У точки $C$ координаты $y = 0$ и $z = 0$. Координата $x = -2$ не равна нулю. Это соответствует условию для точки, лежащей на оси абсцисс.
Ответ: Да, точка лежит на оси абсцисс ($Ox$).

4) D (0; 1; 0)

У точки $D$ координаты $x = 0$ и $z = 0$. Координата $y = 1$ не равна нулю. Это соответствует условию для точки, лежащей на оси ординат.
Ответ: Да, точка лежит на оси ординат ($Oy$).

5) E (0; 0; –8)

У точки $E$ координаты $x = 0$ и $y = 0$. Координата $z = -8$ не равна нулю. Это соответствует условию для точки, лежащей на оси аппликат.
Ответ: Да, точка лежит на оси аппликат ($Oz$).

6) F (–4; 0; 0)

У точки $F$ координаты $y = 0$ и $z = 0$. Координата $x = -4$ не равна нулю. Это соответствует условию для точки, лежащей на оси абсцисс.
Ответ: Да, точка лежит на оси абсцисс ($Ox$).