Номер 4, страница 40 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

4. Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) $M (3; -2; 1);$

2) $N (-2; 0; 4);$

3) $P (-4; 4; 0);$

4) $K (0; 1; 6);$

5) $D (-8; 0; 0);$

6) $Q (-8; 9; 3).$

4. Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) M $ (3; -2; 1) $;

2) N $ (-2; 0; 4) $;

3) P $ (-4; 4; 0) $;

4) K $ (0; 1; 6) $;

5) D $ (-8; 0; 0) $;

6) Q $ (-8; 9; 3) $.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x; y; z)$ одной из координатных плоскостей, необходимо проверить, равна ли одна из ее координат нулю.
- Если координата $z = 0$, точка лежит в плоскости $Oxy$.
- Если координата $y = 0$, точка лежит в плоскости $Oxz$.
- Если координата $x = 0$, точка лежит в плоскости $Oyz$.
Если две координаты равны нулю, точка лежит на одной из координатных осей и, соответственно, принадлежит двум координатным плоскостям, которые на этой оси пересекаются. Если все три координаты отличны от нуля, точка не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

1) M (3; –2; 1);
У точки $M$ все три координаты ($x=3$, $y=-2$, $z=1$) отличны от нуля. Следовательно, эта точка не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.
Ответ: Точка M не принадлежит координатной плоскости.

2) N (–2; 0; 4);
У точки $N$ координата $y = 0$. Это означает, что точка лежит в плоскости, образованной осями $Ox$ и $Oz$.
Ответ: Да, принадлежит плоскости $Oxz$.

3) P (–4; 4; 0);
У точки $P$ координата $z = 0$. Это означает, что точка лежит в плоскости, образованной осями $Ox$ и $Oy$.
Ответ: Да, принадлежит плоскости $Oxy$.

4) K (0; 1; 6);
У точки $K$ координата $x = 0$. Это означает, что точка лежит в плоскости, образованной осями $Oy$ и $Oz$.
Ответ: Да, принадлежит плоскости $Oyz$.

5) D (–8; 0; 0);
У точки $D$ две координаты равны нулю: $y = 0$ и $z = 0$. Это означает, что точка лежит на оси $Ox$. Поскольку точка лежит на оси $Ox$, она одновременно принадлежит и плоскости $Oxy$ (так как $z=0$), и плоскости $Oxz$ (так как $y=0$).
Ответ: Да, принадлежит плоскостям $Oxy$ и $Oxz$.

6) Q (–8; 9; 3);
У точки $Q$ все три координаты ($x=-8$, $y=9$, $z=3$) отличны от нуля. Следовательно, эта точка не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.
Ответ: Точка Q не принадлежит координатной плоскости.