gdz.top
Номер 9, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 9, страница 41.
№8
№9 (с. 41)
Условие 2020. №9 (с. 41)
9. Найдите расстояние от точки $E (6; 5; -4)$ до оси ординат.
Условие 2023. №9 (с. 41)
9. Найдите расстояние от точки $E (6; 5; -4)$ до оси ординат.
Решение. №9 (с. 41)
Решение 2 (2023). №9 (с. 41)
Решение:Расстояние от точки в трехмерном пространстве до одной из координатных осей — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось. В задаче требуется найти расстояние от точки $E(6; 5; -4)$ до оси ординат (оси $Oy$).
Любая точка, лежащая на оси ординат, имеет координаты $x=0$ и $z=0$. Проекцией точки $E(x_E; y_E; z_E)$ на ось $Oy$ будет точка $P$, которая имеет ту же ординату, что и точка $E$, а остальные координаты равны нулю. Таким образом, координаты точки $P$ будут $(0; 5; 0)$.
Искомое расстояние равно длине отрезка $EP$. Найдем его, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве:$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$Подставим координаты точек $E(6; 5; -4)$ и $P(0; 5; 0)$:$d = \sqrt{(6 - 0)^2 + (5 - 5)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2 + (-4)^2}$$d = \sqrt{36 + 0 + 16} = \sqrt{52}$
Можно также воспользоваться готовой формулой для нахождения расстояния от точки $M(x_0; y_0; z_0)$ до оси ординат ($Oy$):$d = \sqrt{x_0^2 + z_0^2}$Применив эту формулу для точки $E(6; 5; -4)$, получаем:$d = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$
Упростим полученный результат:$\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$
Ответ: $2\sqrt{13}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 41 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.