gdz.top
Номер 11, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 11, страница 41.
№10
№11 (с. 41)
Условие 2020. №11 (с. 41)
11. Найдите точку, принадлежащую оси абсцисс и равноудалённую от точек $A (4; -5; 6)$ и $B (2; 3; -4)$.
Условие 2023. №11 (с. 41)
11. Найдите точку, принадлежащую оси абсцисс и равноудалённую от точек $A (4; -5; 6)$ и $B (2; 3; -4)$.
Решение. №11 (с. 41)
Решение 2 (2023). №11 (с. 41)
Пусть искомая точка C принадлежит оси абсцисс. Это означает, что ее координаты по осям ординат и аппликат равны нулю. Таким образом, координаты точки C можно записать как C(x; 0; 0).
По условию задачи, точка C равноудалена от точек A(4; -5; 6) и B(2; 3; -4). Это значит, что расстояние AC равно расстоянию BC. Для удобства вычислений будем использовать равенство квадратов этих расстояний: $AC^2 = BC^2$.
Формула для квадрата расстояния между двумя точками $(x_1; y_1; z_1)$ и $(x_2; y_2; z_2)$ в пространстве выглядит так: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$.
Найдем квадрат расстояния AC:
$AC^2 = (x - 4)^2 + (0 - (-5))^2 + (0 - 6)^2 = (x - 4)^2 + 5^2 + (-6)^2 = (x - 4)^2 + 25 + 36 = (x - 4)^2 + 61$.
Найдем квадрат расстояния BC:
$BC^2 = (x - 2)^2 + (0 - 3)^2 + (0 - (-4))^2 = (x - 2)^2 + (-3)^2 + 4^2 = (x - 2)^2 + 9 + 16 = (x - 2)^2 + 25$.
Теперь приравняем полученные выражения для $AC^2$ и $BC^2$:
$(x - 4)^2 + 61 = (x - 2)^2 + 25$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$x^2 - 8x + 16 + 61 = x^2 - 4x + 4 + 25$
Упростим выражение:
$x^2 - 8x + 77 = x^2 - 4x + 29$
Сократим $x^2$ в обеих частях уравнения и перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:
$77 - 29 = 8x - 4x$
$48 = 4x$
$x = \frac{48}{4}$
$x = 12$
Таким образом, абсцисса искомой точки равна 12. Координаты точки C: (12; 0; 0).
Ответ: (12; 0; 0)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 41 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.