gdz.top
Номер 10, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 10, страница 41.
№9
№10 (с. 41)
Условие 2020. №10 (с. 41)
10. Расстояние между точками A $(-2; 3; z)$ и B $(1; -5; -2)$ равно $7\sqrt{2}$. Найдите значение $z$.
Условие 2023. №10 (с. 41)
10. Расстояние между точками A $(-2; 3; z)$ и B $(1; -5; -2)$ равно $7\sqrt{2}$. Найдите значение z.
Решение. №10 (с. 41)
Решение 2 (2023). №10 (с. 41)
Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние $d$ между точками $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется как:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Нам даны координаты точек $A(-2; 3; z)$ и $B(1; -5; -2)$, а также расстояние между ними $d = 7\sqrt{2}$. Подставим известные значения в формулу:
$7\sqrt{2} = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-5 - 3)^2 + (-2 - z)^2}$
Упростим выражение под знаком корня:
$7\sqrt{2} = \sqrt{(1 + 2)^2 + (-8)^2 + (-2 - z)^2}$
$7\sqrt{2} = \sqrt{3^2 + 64 + (-(2 + z))^2}$
$7\sqrt{2} = \sqrt{9 + 64 + (z+2)^2}$
$7\sqrt{2} = \sqrt{73 + (z+2)^2}$
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(7\sqrt{2})^2 = (\sqrt{73 + (z+2)^2})^2$
$49 \cdot 2 = 73 + (z+2)^2$
$98 = 73 + (z+2)^2$
Теперь найдем значение выражения $(z+2)^2$:
$(z+2)^2 = 98 - 73$
$(z+2)^2 = 25$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных уравнения:
$z+2 = 5$ или $z+2 = -5$
Решим каждое из них:
1) $z + 2 = 5$
$z_1 = 5 - 2 = 3$
2) $z + 2 = -5$
$z_2 = -5 - 2 = -7$
Таким образом, задача имеет два решения.
Ответ: -7; 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 41 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.