gdz.top
Номер 16, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 16, страница 41.
№15
№16 (с. 41)
Условие 2020. №16 (с. 41)
16. Найдите координаты точки, которая делит отрезок $AB$ в отношении $1 : 3$, считая от точки $A$, если $A(4; -5; 2), B(12; -3; -4)$.
Условие 2023. №16 (с. 41)
16. Найдите координаты точки, которая делит отрезок $AB$ в отношении $1 : 3$, считая от точки $A$, если $A(4; -5; 2)$, $B(12; -3; -4)$.
Решение. №16 (с. 41)
Решение 2 (2023). №16 (с. 41)
Для нахождения координат точки $C(x; y; z)$, которая делит отрезок с концами в точках $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$ в отношении $m:n$, считая от точки $A$, используются следующие формулы:
$x = \frac{n \cdot x_1 + m \cdot x_2}{m + n}$
$y = \frac{n \cdot y_1 + m \cdot y_2}{m + n}$
$z = \frac{n \cdot z_1 + m \cdot z_2}{m + n}$
Согласно условию задачи, имеем следующие данные:
Координаты точки $A(x_1; y_1; z_1) = (4; -5; 2)$.
Координаты точки $B(x_2; y_2; z_2) = (12; -3; -4)$.
Отрезок делится в отношении $m:n = 1:3$.
Подставим эти значения в формулы для вычисления координат искомой точки.
Вычисляем координату $x$:
$x = \frac{3 \cdot 4 + 1 \cdot 12}{1 + 3} = \frac{12 + 12}{4} = \frac{24}{4} = 6$
Вычисляем координату $y$:
$y = \frac{3 \cdot (-5) + 1 \cdot (-3)}{1 + 3} = \frac{-15 - 3}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$
Вычисляем координату $z$:
$z = \frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot (-4)}{1 + 3} = \frac{6 - 4}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$
Следовательно, искомая точка имеет координаты $(6; -4.5; 0.5)$.
Ответ: $(6; -4.5; 0.5)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 41 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.