gdz.top
Номер 22, страница 42 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 22, страница 42.
№21
№22 (с. 42)
Условие 2020. №22 (с. 42)
22. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A(-1; 5; 3)$, $B(-3; 7; -5)$, $C(3; 1; -5)$ и $D(5; -1; 3)$ является ромбом.
Условие 2023. №22 (с. 42)
22. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A (-1; 5; 3)$, $B (-3; 7; -5)$, $C (3; 1; -5)$ и $D (5; -1; 3)$ является ромбом.
Решение. №22 (с. 42)
Решение 2 (2023). №22 (с. 42)
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, необходимо и достаточно показать, что длины всех его сторон равны.
Найдем длины сторон, используя формулу расстояния между двумя точками $P_1(x_1; y_1; z_1)$ и $P_2(x_2; y_2; z_2)$ в трехмерном пространстве:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Координаты вершин четырехугольника:
$A(-1; 5; 3)$
$B(-3; 7; -5)$
$C(3; 1; -5)$
$D(5; -1; 3)$
1. Вычислим длину стороны AB:
$|AB| = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (7 - 5)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 4 + 64} = \sqrt{72}$
2. Вычислим длину стороны BC:
$|BC| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (1 - 7)^2 + (-5 - (-5))^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 36 + 0} = \sqrt{72}$
3. Вычислим длину стороны CD:
$|CD| = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-1 - 1)^2 + (3 - (-5))^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 4 + 64} = \sqrt{72}$
4. Вычислим длину стороны DA:
$|DA| = \sqrt{(-1 - 5)^2 + (5 - (-1))^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 36 + 0} = \sqrt{72}$
Поскольку все стороны четырехугольника имеют одинаковую длину $|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = \sqrt{72}$, то по определению четырехугольник ABCD является ромбом, что и требовалось доказать.
Ответ: Длины всех сторон четырехугольника ABCD равны $\sqrt{72}$, следовательно, он является ромбом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 42 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.