gdz.top
Номер 29, страница 42 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Векторы в пространстве - номер 29, страница 42.
№28
№29 (с. 42)
Условие 2020. №29 (с. 42)
29. Используя векторы, докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A $(3; -2; 5)$, B $(-2; 7; -1)$, C $(-4; 14; -4)$ и D $(1; 5; 2)$ является параллелограммом.
Условие 2023. №29 (с. 42)
29. Используя векторы, докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A (3; -2; 5)$, $B (-2; 7; -1)$, $C (-4; 14; -4)$ и $D (1; 5; 2)$ является параллелограммом.
Решение. №29 (с. 42)
Решение 2 (2023). №29 (с. 42)
Четырехугольник является параллелограммом, если векторы, соответствующие его противоположным сторонам, равны. Чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм, достаточно показать, что $\vec{AB} = \vec{DC}$ или $\vec{BC} = \vec{AD}$.
Найдем координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$.
Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала.
Для вектора $\vec{AB}$ с началом в точке A(3; -2; 5) и концом в точке B(-2; 7; -1):
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (-2 - 3; 7 - (-2); -1 - 5) = (-5; 9; -6)$.
Для вектора $\vec{DC}$ с началом в точке D(1; 5; 2) и концом в точке C(-4; 14; -4):
$\vec{DC} = (x_C - x_D; y_C - y_D; z_C - z_D) = (-4 - 1; 14 - 5; -4 - 2) = (-5; 9; -6)$.
Так как соответствующие координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ равны, то $\vec{AB} = \vec{DC}$.
Равенство векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ означает, что стороны AB и DC четырехугольника ABCD параллельны и равны по длине. По признаку параллелограмма, если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
Ответ: Четырехугольник ABCD является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 42 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.