gdz.top
Номер 30, страница 43 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Векторы в пространстве - номер 30, страница 43.
№29
№30 (с. 43)
Условие 2020. №30 (с. 43)
30. Даны координаты трёх вершин параллелограмма $ABCD: B (-3; 2; -4), C (3; -2; 1)$ и $D (-6; 4; 2)$. Используя векторы, найдите координаты вершины $A$.
Условие 2023. №30 (с. 43)
30. Даны координаты трёх вершин параллелограмма $ABCD: B (-3; 2; -4), C (3; -2; 1) \text{ и } D (-6; 4; 2).$ Используя векторы, найдите координаты вершины $A$.
Решение. №30 (с. 43)
Решение 2 (2023). №30 (с. 43)
Для параллелограмма $ABCD$ выполняется векторное равенство, согласно которому векторы, образованные противоположными сторонами, равны. Например, $\vec{AD} = \vec{BC}$. Мы используем это свойство для нахождения координат вершины $A$.
Пусть искомые координаты вершины $A$ будут $(x; y; z)$.
1. Найдем координаты вектора $\vec{BC}$, зная координаты точек $B(-3; 2; -4)$ и $C(3; -2; 1)$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала:
$\vec{BC} = (3 - (-3); -2 - 2; 1 - (-4)) = (6; -4; 5)$.
2. Выразим координаты вектора $\vec{AD}$ через неизвестные координаты точки $A(x; y; z)$ и известные координаты точки $D(-6; 4; 2)$:
$\vec{AD} = (-6 - x; 4 - y; 2 - z)$.
3. Так как векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ равны, их соответствующие координаты также должны быть равны. Приравняем их и получим систему уравнений:
$-6 - x = 6$
$4 - y = -4$
$2 - z = 5$
4. Решая эту систему, находим координаты точки $A$:
$x = -6 - 6 = -12$
$y = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8$
$z = 2 - 5 = -3$
Следовательно, координаты вершины $A$ равны $(-12; 8; -3)$.
Ответ: $A(-12; 8; -3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 43 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.