gdz.top
Номер 330, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь сферы - номер 330, страница 39.
№329
№330 (с. 39)
Условие 2020. №330 (с. 39)
330. Объём шара уменьшили в 64 раза. Во сколько раз уменьшилась площадь его поверхности?
Условие 2023. №330 (с. 39)
330. Объём шара уменьшили в 64 раза. Во сколько раз уменьшилась площадь его поверхности?
Решение. №330 (с. 39)
Решение 2 (2023). №330 (с. 39)
Обозначим радиус, объём и площадь поверхности исходного шара как $R_1$, $V_1$ и $S_1$ соответственно. Аналогичные величины для уменьшенного шара обозначим как $R_2$, $V_2$ и $S_2$.
Формула для объёма шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Формула для площади поверхности шара: $S = 4\pi R^2$.
По условию задачи, объём шара уменьшили в 64 раза. Это означает, что отношение исходного объёма к новому равно 64:
$\frac{V_1}{V_2} = 64$
Подставим в это соотношение формулу объёма шара:
$\frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = 64$
Сократив общие множители, получим отношение кубов радиусов:
$(\frac{R_1}{R_2})^3 = 64$
Чтобы найти отношение радиусов, извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:
$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt[3]{64} = 4$
Это значит, что радиус шара уменьшился в 4 раза.
Теперь найдём, во сколько раз уменьшилась площадь поверхности. Для этого составим отношение площадей $S_1$ и $S_2$:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = (\frac{R_1}{R_2})^2$
Мы уже выяснили, что отношение радиусов $\frac{R_1}{R_2} = 4$. Подставим это значение в полученное выражение:
$\frac{S_1}{S_2} = 4^2 = 16$
Таким образом, площадь поверхности шара уменьшилась в 16 раз.
Ответ: в 16 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 330 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №330 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.